Der Unterschied zwischen der annualisierten und der durchschnittlichen Rendite

Die annualisierte Rendite zeigt, wie schwer es ist, Verluste wieder wettzumachen.

Michael Haker 20.05.2015

Frage: Die langfristen Renditen werden von Morningstar als ‚annualisierte‘ Renditen dargestellt. Ist die annualisierte Rendite dasselbe wie die durchschnittliche Rendite?
Antwort: Die kurze Antwort lautet ja. Doch handelt es sich hier um eine bestimmte Art des Durchschnitts, bei der die Art der Berechnung eine wesentliche Rolle spielt.
Ein einfaches Beispiel soll dies verdeutlichen. Ein Investor legt 1000 CHF per 1. Jan. 2011 in einen Fonds für vier Jahre an. Nehmen wir an, der Fonds verlor im ersten Jahr 15%. Dann erholten sich die Märkte und der Fonds erzielte eine Rendite von 28,8% im Jahr 2012. 2013 verlief ebenfalls recht gut und der Fonds konnte eine Rendite von gut 25,3% erzielen. Im Vierten Jahr bewegten sich die Märkte nahezu seitwärts und es ging um gerade mal 2,5% nach oben. Wie hoch ist nun die annualisierte Rendite in diesen vier Jahren?

Man mag versucht sein, die vier Renditen zu addieren und dann durch vier zu teilen, um die durchschnittliche annualisierte Rendite zu ermitteln:

Simple Average

Nimmt man 1000 CHF und 10,4% pro Jahr, ergibt sich nach vier Jahren ein Wert von 1485 CHF. Der Depotauszug des Investors zeigt per Ende 2014 aber einen niedrigeren Depotwert von 1406 CHF an. Also gut 80 CHF weniger, als die angenommene durchschnittliche Rendite. Wie erklärt sich das?

Das einfache arithmetische Mittel (der Durchschnitt) ist zur Kalkulation von Investmentrenditen nicht geeignet. Für eine einfache Zahlenreihe funktioniert der einfache Durchschnitt sehr gut, solange die Zahlen unabhängig voneinander sind. Als Beispiel diene ein Investmentteam, das aus drei Spezialisten besteht. Der Portfoliomanager verwaltet einen Fonds seit 30 Jahren. Er wird von zwei Analysten unterstützt, die sieben bzw. acht Jahre Erfahrung haben. Das Team kann auf eine durchschnittliche Erfahrung von 15 Jahren verweisen, was dem arithmetischen Durchschnitt der drei Personen entspricht.

Für die Kalkulation von Investmentrenditen muss man das geometrische Mittel verwenden, da die Renditen in Zusammenhang stehen. Die Wertentwicklung im Folgejahr basiert auf dem Depotwert des vorherigen Jahres.  
Für das oben genannte Beispiel ergibt sich daher Folgendes:

  • Im Jahr 2011 verlor der Fonds 15%. Von den ursprünglichen 1000 CHF sind nur noch 850 CHF übrig.
  • 2009 war ein gutes Jahr und der Fonds erzielte eine Rendite von 28,8%. Bezogen auf 850 CHF ergibt dies einen Wert von 1094,80 CHF per 31.12.2012.
  • Dann gewann der Fonds weitere 25,3% im Jahr 2013. Bezogen auf 1094,80 CHF ergeben das rund 1371,78 CHF per Ende 2013.
  • Im vierten Jahr ist der Depotwert vom Ende 2013 um 2,5% angewachsen, weshalb am 31.12.2014 einen Betrag von 1406 CHF im Anlegerdepot steht.

 

Die annualisierte Rendite über vier Jahre fällt mit 8,89% also etwas geringer aus, als der einfache Durchschnitt aller Jahresrenditen, ist dafür aber die korrekte Berechnung.

Um das geometrische Mittel eines Investments zu berechnen, addiert man zu allen Jahresrenditen eine 1, multipliziert die Ergebnisse miteinander um anschließend die n-te Wurzel zu ziehen (n ist die Anzahl der Jahre). Zum Schluss muss wiederum 1 subtrahiert werden, um auf die annualisieten Renite in Prozent zu kommen:

Formel annualisierte Rendite

Mit den Zahlen aus dem oben beschriebenen Vier-Jahres-Investment ergibt das:

Beispiel annualisierte Rendite

Um nun mit der annualisierten Rendite den Wert des ursprünglichen Investments nach n Jahren auszurechnen, potenziert man zunächst (1 + 8,89%) mit n, also der Anzahl der Jahre, die man investiert ist. Dieses Ergebnis muss nun mit dem ursprünglichen Investment multipliziert werden und man erhält ziemlich genau den Wert, der am Ende des Betrachtungszeitraums im Portfolio angezeigt wird:

Wertentwicklung

Das Beispiel zeigt Folgendes: Da die Jahre eines Investments zusammenhängen, reicht es nicht aus, die jeweiligen Jahresrenditen isoliert zu betrachtet. Denn die Performance des Folgejahres basiert auf dem Depotwert des vorherigen Jahres und so weiter. Auf der anderen Seite bedeutet das, dass nach einem Verlust die Folgerendite stärker sein muss, um wieder auf den ursprünglichen Wert zu kommen. Wenn ein Investment also die Hälfte an Wert verliert, muss es sich verdoppeln, damit man wieder pari ist. Verluste sind daher sehr gefährlich. Deshalb bezieht das Morningstar Rating für Investmentfonds das von uns entwickelte Risk Rating mit ein. Letzteres berücksichtigt Schwankungen nach unten stärker als Schwankungen nach oben. Es basiert auf der Erwartungsnutzentheorie, die besagt, dass Investoren bereit sind, auf einen Teil ihrer potentiellen Gewinne zu verzichten, um potentielle Verluste zu begrenzen.

Über den Autor

Michael Haker  Michael Haker ist freier Mitarbeiter bei Morningstar.